01.实现二叉树

目录介绍

  • 01.二叉查找树节点的定义
  • 02.二叉树遍历
  • 03.二叉树查找
  • 04.最大值和最小值
  • 05.前驱和后继
  • 06.插入和删除

01.二叉查找树节点的定义

  • 代码如下所示
    public class BSTree<T extends Comparable<T>> {

    private BSTNode<T> mRoot;    // 根结点

    public class BSTNode<T extends Comparable<T>> {
        T key;                // 关键字(键值)
        BSTNode<T> left;      // 左孩子
        BSTNode<T> right;     // 右孩子
        BSTNode<T> parent;    // 父结点

        public BSTNode(T key, BSTNode<T> parent, BSTNode<T> left, BSTNode<T> right) {
            this.key = key;
            this.parent = parent;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }
        ......
}
  • BSTree是二叉树，它保含了二叉树的根节点mRoot；mRoot是BSTNode类型，而BSTNode是二叉查找树的节点，它是BSTree的内部类。BSTNode包含二叉查找树的几个基本信息：
    • (01) key -- 它是关键字，是用来对二叉查找树的节点进行排序的。
    • (02) left -- 它指向当前节点的左孩子。
    • (03) right -- 它指向当前节点的右孩子。
    • (04) parent -- 它指向当前节点的父结点。

02.二叉树遍历

  • 如何将二叉树的所有节点遍历打印出来？经典的有三种方法：前序遍历、中序遍历、后序遍历。其中，前、中、后序，表示的是节点与它的左右子树节点的遍历打印先后顺序。
    • 前序遍历：对于树中任意节点，先打印这个节点，再打印它的左子树，再打印它的右子树。
    • 中序遍历：对于树中任意节点，先打印左子树，再打印它本身，最后打印右子树。
    • 后序遍历：对于树中任意节点，先打印左子树，再打印右子树，最后打印它本身。
  • 如图所示
    • image
      image

2.1 前序遍历

  • 若二叉树非空，则执行以下操作：
    • (01) 访问根结点；
    • (02) 先序遍历左子树；
    • (03) 先序遍历右子树。
  • 前序遍历代码
    private void preOrder(BSTNode<T> tree) {
    if(tree != null) {
        System.out.print(tree.key+" ");
        preOrder(tree.left);
        preOrder(tree.right);
    }
}

public void preOrder() {
    preOrder(mRoot);
}

2.2 中序遍历

  • 若二叉树非空，则执行以下操作：
    • (01) 中序遍历左子树；
    • (02) 访问根结点；
    • (03) 中序遍历右子树。
  • 中序遍历代码
    private void inOrder(BSTNode<T> tree) {
    if(tree != null) {
        inOrder(tree.left);
        System.out.print(tree.key+" ");
        inOrder(tree.right);
    }
}

public void inOrder() {
    inOrder(mRoot);
}

2.3 后序遍历

  • 若二叉树非空，则执行以下操作：
    • (01) 后序遍历左子树；
    • (02) 后序遍历右子树；
    • (03) 访问根结点。
  • 后序遍历代码
    private void postOrder(BSTNode<T> tree) {
    if(tree != null)
    {
        postOrder(tree.left);
        postOrder(tree.right);
        System.out.print(tree.key+" ");
    }
}

public void postOrder() {
    postOrder(mRoot);
}

2.4 遍历结果分析

  • 看看下面这颗树的各种遍历方式：
    • img
      img
  • 对于上面的二叉树而言，
    • (01) 前序遍历结果： 3 1 2 5 4 6
    • (02) 中序遍历结果： 1 2 3 4 5 6
    • (03) 后序遍历结果： 2 1 4 6 5 3

03.二叉树查找

  • 递归版本的代码
    /*
 * (递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
 */
private BSTNode<T> search(BSTNode<T> x, T key) {
    if (x==null)
        return x;
    int cmp = key.compareTo(x.key);
    if (cmp < 0)
        return search(x.left, key);
    else if (cmp > 0)
        return search(x.right, key);
    else
        return x;
}

public BSTNode<T> search(T key) {
    return search(mRoot, key);
}
  • 非递归版本的代码
    /*
 * (非递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
 */
private BSTNode<T> iterativeSearch(BSTNode<T> x, T key) {
    while (x!=null) {
        int cmp = key.compareTo(x.key);
        if (cmp < 0) 
            x = x.left;
        else if (cmp > 0) 
            x = x.right;
        else
            return x;
    }
    return x;
}

public BSTNode<T> iterativeSearch(T key) {
    return iterativeSearch(mRoot, key);
}

04.最大值和最小值

  • 查找最大值的代码
    /* 
 * 查找最大结点：返回tree为根结点的二叉树的最大结点。
 */
private BSTNode<T> maximum(BSTNode<T> tree) {
    if (tree == null)
        return null;

    while(tree.right != null)
        tree = tree.right;
    return tree;
}

public T maximum() {
    BSTNode<T> p = maximum(mRoot);
    if (p != null)
        return p.key;

    return null;
}
  • 查找最小值的代码
    /* 
 * 查找最小结点：返回tree为根结点的二叉树的最小结点。
 */
private BSTNode<T> minimum(BSTNode<T> tree) {
    if (tree == null)
        return null;

    while(tree.left != null)
        tree = tree.left;
    return tree;
}

public T minimum() {
    BSTNode<T> p = minimum(mRoot);
    if (p != null)
        return p.key;

    return null;
}

05.前驱和后继

  • 节点的前驱：是该节点的左子树中的最大节点。
  • 节点的后继：是该节点的右子树中的最小节点。
  • 查找前驱节点的代码
    /* 
 * 找结点(x)的前驱结点。即，查找"二叉树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
 */
public BSTNode<T> predecessor(BSTNode<T> x) {
    // 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。
    if (x.left != null)
        return maximum(x.left);

    // 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：
    // (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
    // (02) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有右孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。
    BSTNode<T> y = x.parent;
    while ((y!=null) && (x==y.left)) {//满足条件，不断往上追溯，直到找到右祖先结点
        x = y;
        y = y.parent;
    }

    return y;
}
  • 查找后继节点的代码
    /* 
 * 找结点(x)的后继结点。即，查找"二叉树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
 */
public BSTNode<T> successor(BSTNode<T> x) {
    // 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。
    if (x.right != null)
        return minimum(x.right);

    // 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能：
    // (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。
    // (02) x是"一个右孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有左孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。
    BSTNode<T> y = x.parent;
    while ((y!=null) && (x==y.right)) {//满足条件，不断往上追溯，直到找到右祖先结点
        x = y;
        y = y.parent;
    }

    return y;
}

06.插入和删除

  • 插入节点的代码
    /* 
 * 将结点插入到二叉树中
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的
 *     z 插入的结点
 */
private void insert(BSTree<T> bst, BSTNode<T> z) {
    int cmp;
    BSTNode<T> y = null;
    BSTNode<T> x = bst.mRoot;

    // 查找z的插入位置
    while (x != null) {
        y = x;
        cmp = z.key.compareTo(x.key);
        if (cmp < 0)
            x = x.left;
        else
            x = x.right;
    }

    z.parent = y;
    if (y==null)
        bst.mRoot = z;
    else {
        cmp = z.key.compareTo(y.key);
        if (cmp < 0)
            y.left = z;
        else
            y.right = z;
    }
}

/* 
 * 新建结点(key)，并将其插入到二叉树中
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     key 插入结点的键值
 */
public void insert(T key) {
    BSTNode<T> z=new BSTNode<T>(key,null,null,null);

    // 如果新建结点失败，则返回。
    if (z != null)
        insert(this, z);
}
    • 注：本文实现的二叉查找树是允许插入相同键值的节点的。
  • 删除节点的代码
    /* 
 * 删除结点(z)，并返回被删除的结点
 *
 * 参数说明：
 *     bst 二叉树
 *     z 删除的结点
 */
private BSTNode<T> remove(BSTree<T> bst, BSTNode<T> z) {
    BSTNode<T> x=null;
    BSTNode<T> y=null;

    if ((z.left == null) || (z.right == null) )
        y = z;
    else
        y = successor(z);

    if (y.left != null)
        x = y.left;
    else
        x = y.right;

    if (x != null)
        x.parent = y.parent;

    if (y.parent == null)
        bst.mRoot = x;
    else if (y == y.parent.left)
        y.parent.left = x;
    else
        y.parent.right = x;

    if (y != z) 
        z.key = y.key;

    return y;
}

/* 
 * 删除结点(z)，并返回被删除的结点
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     z 删除的结点
 */
public void remove(T key) {
    BSTNode<T> z, node; 

    if ((z = search(mRoot, key)) != null)
        if ( (node = remove(this, z)) != null)
            node = null;
}

07.打印和销毁

  • 打印二叉查找树的代码
    /*
 * 打印"二叉查找树"
 *
 * key        -- 节点的键值 
 * direction  --  0，表示该节点是根节点;
 *               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
 *                1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
 */
private void print(BSTNode<T> tree, T key, int direction) {

    if(tree != null) {

        if(direction==0)    // tree是根节点
            System.out.printf("%2d is root\n", tree.key);
        else                // tree是分支节点
            System.out.printf("%2d is %2d's %6s child\n", tree.key, key, direction==1?"right" : "left");

        print(tree.left, tree.key, -1);
        print(tree.right,tree.key,  1);
    }
}

public void print() {
    if (mRoot != null)
        print(mRoot, mRoot.key, 0);
}
  • 销毁二叉查找树的代码
    /*
 * 销毁二叉树
 */
private void destroy(BSTNode<T> tree) {
    if (tree==null)
        return ;

    if (tree.left != null)
        destroy(tree.left);
    if (tree.right != null)
        destroy(tree.right);

    tree=null;
}

public void clear() {
    destroy(mRoot);
    mRoot = null;
}

08.深度/广度遍历

  • 树的深度优先遍历需要用到额外的数据结构--->栈；而广度优先遍历需要队列来辅助；这里以二叉树为例来实现。
    import java.util.ArrayDeque;

public class BinaryTree {
    static class TreeNode{
        int value;
        TreeNode left;
        TreeNode right;

        public TreeNode(int value){
            this.value=value;
        }
    }

    TreeNode root;

    public BinaryTree(int[] array){
        root=makeBinaryTreeByArray(array,1);
    }

    /**
     * 采用递归的方式创建一颗二叉树
     * 传入的是二叉树的数组表示法
     * 构造后是二叉树的二叉链表表示法
     */
    public static TreeNode makeBinaryTreeByArray(int[] array,int index){
        if(index<array.length){
            int value=array[index];
            if(value!=0){
                TreeNode t=new TreeNode(value);
                array[index]=0;
                t.left=makeBinaryTreeByArray(array,index*2);
                t.right=makeBinaryTreeByArray(array,index*2+1);
                return t;
            }
        }
        return null;
    }

    /**
     * 深度优先遍历，相当于先根遍历
     * 采用非递归实现
     * 需要辅助数据结构：栈
     */
    public void depthOrderTraversal(){
        if(root==null){
            System.out.println("empty tree");
            return;
        }       
        ArrayDeque<TreeNode> stack=new ArrayDeque<TreeNode>();
        stack.push(root);       
        while(stack.isEmpty()==false){
            TreeNode node=stack.pop();
            System.out.print(node.value+"    ");
            if(node.right!=null){
                stack.push(node.right);
            }
            if(node.left!=null){
                stack.push(node.left);
            }           
        }
        System.out.print("\n");
    }

    /**
     * 广度优先遍历
     * 采用非递归实现
     * 需要辅助数据结构：队列
     */
    public void levelOrderTraversal(){
        if(root==null){
            System.out.println("empty tree");
            return;
        }
        ArrayDeque<TreeNode> queue=new ArrayDeque<TreeNode>();
        queue.add(root);
        while(queue.isEmpty()==false){
            TreeNode node=queue.remove();
            System.out.print(node.value+"    ");
            if(node.left!=null){
                queue.add(node.left);
            }
            if(node.right!=null){
                queue.add(node.right);
            }
        }
        System.out.print("\n");
    }

    /** 
     *                  13
     *                 /  \
     *               65    5
     *              /  \    \
     *             97  25   37
     *            /    /\   /
     *           22   4 28 32
     */
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={0,13,65,5,97,25,0,37,22,0,4,28,0,0,32,0};
        BinaryTree tree=new BinaryTree(arr);
        tree.depthOrderTraversal();
        tree.levelOrderTraversal();
    }
}

其他内容

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贡献者: yangchong211