03.使用栈解析数学公式
目录介绍
- 01.题目要求
- 02.问题分析
- 03.实例代码
- 04.测试代码
- 05.优化代码
01.题目要求
- 解析一般数学算式，实现简单的带括号的加减乘除运算。
02.问题分析
- 解析后缀表达式（逆波兰表达式）。
- 也即后缀表达式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）。（摘自百度），既然没了运算符的优先规则，那么计算机解析起来自然容易的多。
- 对于我们常见的表达式，称为中缀表达式，每个中缀表达式都有对应的后缀表达式。如：
- 中缀表达式：-2*(1+6/3)+4
- 后缀表达式：-2 1 6 3 / + * 4 +（这里为了区分负号和减号，我在数字与数字、数字与符号之间都加了空格，至于怎么从中缀表达式得到后缀表达式，后面有介绍及参考程序）
- 而在解析后缀表达式时，只需要遵守以下原则即可：
- 从左往右遍历
- 遇到数字直接放入容器
- 遇到运算符，将最后两个数字取出，进行该运算，将结果再放入容器
- 遍历结束后，容器中的数字即为运算结果
- 按这个过程走下来，自然而然的想到用栈是最合适的。现只需想办法由输入的中缀表达式转为后缀表达式即可完成解析。
- 由中缀表达式得到后缀表达式的算法。由中缀表达式得到后缀表达式，只要遵守以下步骤即可：
- 首先设置运算符的优先级（这样设置也是为了简化程序）：
- ”null” 栈顶若为空，假设优先级为0
- “(” 优先级设为1
- “+-” 优先级设为2
- “*/” 优先级设为3
- 从左向右遍历中缀表达式
- 遇到数字直接输出
- 遇到符号
- 遇到左括号，直接压栈
- 遇到右括号，弹栈输出直到弹出左括号（左括号不输出）
- 遇到运算符，比较栈顶符号，若该运算符优先级大于栈顶，直接压栈；若小于栈顶，弹栈输出直到大于栈顶，然后将改运算符压栈。
- 最后将符合栈弹栈并输出
- 首先设置运算符的优先级（这样设置也是为了简化程序）：
03.实例代码
- 先写一个最基本的两位数四则运算方法，比较简单，没有写注释：
private static double doubleCal(double a1, double a2, char operator) throws Exception { switch (operator) { case '+': return a1 + a2; case '-': return a1 - a2; case '*': return a1 * a2; case '/': return a1 / a2; default: break; } throw new Exception("illegal operator!"); } - 写一个获得优先级的方法：
private static int getPriority(String s) throws Exception { if(s==null) return 0; switch(s) { case "(":return 1; case "+":; case "-":return 2; case "*":; case "/":return 3; default:break; } throw new Exception("illegal operator!"); } - 将中缀表达式转变为后缀表达式：
private static String toSufExpr(String expr) throws Exception { System.out.println("将"+expr+"解析为后缀表达式..."); /*返回结果字符串*/ StringBuffer sufExpr = new StringBuffer(); /*盛放运算符的栈*/ Stack<String> operator = new Stack<String>(); operator.push(null);//在栈顶压人一个null，配合它的优先级，目的是减少下面程序的判断 /* 将expr打散分散成运算数和运算符 */ Pattern p = Pattern.compile("(?<!\\d)-?\\d+(\\.\\d+)?|[+\\-*/()]");//这个正则为匹配表达式中的数字或运算符 Matcher m = p.matcher(expr); while (m.find()) { String temp = m.group(); if (temp.matches("[+\\-*/()]")) { //是运算符 if (temp.equals("(")) { //遇到左括号，直接压栈 operator.push(temp); System.out.println("'('压栈"); } else if (temp.equals(")")) { //遇到右括号，弹栈输出直到弹出左括号（左括号不输出） String topItem = null; while (!(topItem = operator.pop()).equals("(")) { System.out.println(topItem+"弹栈"); sufExpr.append(topItem+" "); System.out.println("输出:"+sufExpr); } } else {//遇到运算符，比较栈顶符号，若该运算符优先级大于栈顶，直接压栈；若小于栈顶，弹栈输出直到大于栈顶，然后将改运算符压栈。 while(getPriority(temp) <= getPriority(operator.peek())) { sufExpr.append(operator.pop()+" "); System.out.println("输出sufExpr:"+sufExpr); } operator.push(temp); System.out.println("\""+temp+"\""+"压栈"); } }else {//遇到数字直接输出 sufExpr.append(temp+" "); System.out.println("输出sufExpr:"+sufExpr); } } String topItem = null;//最后将符合栈弹栈并输出 while(null != (topItem = operator.pop())) { sufExpr.append(topItem+" "); } return sufExpr.toString(); } - 解析中缀表达式的方法
public static String getResult(String expr) throws Exception { String sufExpr = toSufExpr(expr);// 转为后缀表达式 System.out.println("开始计算后缀表达式..."); /* 盛放数字栈 */ Stack<Double> number = new Stack<Double>(); /* 这个正则匹配每个数字和符号 */ Pattern p = Pattern.compile("-?\\d+(\\.\\d+)?|[+\\-*/]"); Matcher m = p.matcher(sufExpr); while (m.find()) { String temp = m.group(); if (temp.matches("[+\\-*/]")) {// 遇到运算符，将最后两个数字取出，进行该运算，将结果再放入容器 System.out.println("符号"+temp); double a1 = number.pop(); double a2 = number.pop(); double res = doubleCal(a2, a1, temp.charAt(0)); number.push(res); System.out.println(a2 + "和" + a1 + "弹栈，并计算" + a2 + temp + a1); System.out.println("数字栈：" + number); } else {// 遇到数字直接放入容器 number.push(Double.valueOf(temp)); System.out.println("数字栈：" + number); } } return number.pop() + ""; }
04.测试代码
- 以-3.5*(4.5-(4+(-1-1/2)))测试，如下所示
public void test{ String str = "-3.5*(4.5-(4+(-1-1/2)))"; System.out.println(getResult(str)); }
05.优化代码
- 简化思路
- 根据这个算法，在不需要解出后缀表达式的情况下，还可以将代码进一步简化。在解析的过程的中，我们只需要按照以下原则：
- 使用两个栈，一个数字栈，一个符号栈
- 从左往右遍历表达式字符串
- 遇到数字，直接压入数字栈
- 遇到符号
- 遇到左括号，直接入符号栈
- 遇到右括号，”符号栈弹栈取栈顶符号b，数字栈弹栈取栈顶数字a1，数字栈弹栈取栈顶数字a2，计算a2 b a1 ,将结果压入数字栈”，重复引号步骤至取栈顶为左括号，将左括号弹出
- 遇到运算符，1）若该运算符的优先级大于栈顶元素的优先级，直接入符号栈。2）若小于，”符号栈弹栈取栈顶符号b，数字栈弹栈取栈顶数字a1，数字栈弹栈取栈顶数字a2，计算a2 b a1 ,将结果压入数字栈”，重复引号步骤至该运算符的优先级大于符号栈顶元素的优先级，然后将该符号入符号栈
- 遍历结束后，”符号栈弹栈取栈顶符号b，数字栈弹栈取栈顶数字a1，数字栈弹栈取栈顶数字a2，计算a2 b a1 ,将结果压入数字栈”，重复引号步骤至符号栈无符号（或数字栈只有一个元素），则数字栈的元素为运算结果
- 简化代码
public static String getResult(String expr) throws Exception { System.out.println("计算"+expr); /*数字栈*/ Stack<Double> number = new Stack<Double>(); /*符号栈*/ Stack<String> operator = new Stack<String>(); operator.push(null);// 在栈顶压人一个null，配合它的优先级，目的是减少下面程序的判断 /* 将expr打散为运算数和运算符 */ Pattern p = Pattern.compile("(?<!\\d)-?\\d+(\\.\\d+)?|[+\\-*/()]");// 这个正则为匹配表达式中的数字或运算符 Matcher m = p.matcher(expr); while(m.find()) { String temp = m.group(); if(temp.matches("[+\\-*/()]")) {//遇到符号 if(temp.equals("(")) {//遇到左括号，直接入符号栈 operator.push(temp); System.out.println("符号栈更新："+operator); }else if(temp.equals(")")){//遇到右括号，"符号栈弹栈取栈顶符号b，数字栈弹栈取栈顶数字a1，数字栈弹栈取栈顶数字a2，计算a2 b a1 ,将结果压入数字栈"，重复引号步骤至取栈顶为左括号，将左括号弹出 String b = null; while(!(b = operator.pop()).equals("(")) { System.out.println("符号栈更新："+operator); double a1 = number.pop(); double a2 = number.pop(); System.out.println("数字栈更新："+number); System.out.println("计算"+a2+b+a1); number.push(doubleCal(a2, a1, b.charAt(0))); System.out.println("数字栈更新："+number); } System.out.println("符号栈更新："+operator); }else {//遇到运算符，满足该运算符的优先级大于栈顶元素的优先级压栈；否则计算后压栈 while(getPriority(temp) <= getPriority(operator.peek())) { double a1 = number.pop(); double a2 = number.pop(); String b = operator.pop(); System.out.println("符号栈更新："+operator); System.out.println("数字栈更新："+number); System.out.println("计算"+a2+b+a1); number.push(doubleCal(a2, a1, b.charAt(0))); System.out.println("数字栈更新："+number); } operator.push(temp); System.out.println("符号栈更新："+operator); } }else {//遇到数字，直接压入数字栈 number.push(Double.valueOf(temp)); System.out.println("数字栈更新："+number); } } while(operator.peek()!=null) {//遍历结束后，符号栈数字栈依次弹栈计算，并将结果压入数字栈 double a1 = number.pop(); double a2 = number.pop(); String b = operator.pop(); System.out.println("符号栈更新："+operator); System.out.println("数字栈更新："+number); System.out.println("计算"+a2+b+a1); number.push(doubleCal(a2, a1, b.charAt(0))); System.out.println("数字栈更新："+number); } return number.pop()+""; }