07.求一个数乘方

目录介绍

  • 01.题目要求
  • 02.问题分析
  • 03.实例代码

01.题目要求

  • 问题如下所示：
    • 求一个数的乘方
  • 示例 :
    比如2^8,我们可以会求表达式2*2*2*2*2*2*2*2的值，但是如果y的值很大，这个会显得表达式很冗长。那么由没有更快一点方法呢？

02.问题分析

  • 一般稍微复杂一点的计算器上面都能求一个数的乘法，通常计算器上面的标志是 x^y 这样的按键，表示求 x 的 y 次方。一般情况下我们是如何求一个数的乘法的呢？
  • 数学公式如下是成立的：(Xa)b = Xa*b
  • 如果如果求28次方，我们可以先假定22=a,于是28 = （22）4 ，那么就是a4 ；假定 a2 = b，那么 a4 = b2，而b2可以写成(b2)1。于是现在28就转换成：b*b
  • 也就是说我们将乘方的运算转换为乘法的运算。求xy的值，当y是偶数的时候，最后能转换成两个数相乘，当时当y是奇数的时候，最后我们必须要在返回值后面额外的乘以一个x。
  • x^y= (x^2)^(y/2)，定义a=x^2,b=y/2, 则得到形如： x^y= a^b;

03.实例代码

  • 如下所示
    public static int pow(int x,int y){
    if(x == 0 || x == 1){
        return x;
    }
    if(y > 1){
        int b = y/2;
        int a = x*x;
        if(y%2 == 1){//y为奇数
            return pow(a,b)*x;
        }else{//y为偶数
            return pow(a,b);
        }
    }else if(y == 0){
        return 1;
    }else{//y==1
        return x;
    }
}
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贡献者: yangchong211