06.n个骰子的点数

目录介绍

• 01.题目要求
• 02.问题分析
• 03.实例代码

01.题目要求

• 问题如下所示：
  • 把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s 的所有可能的值出现的概率。
• 示例 :

02.问题分析

• 解法一：基于通归求解，时间效率不够高。
  • 先把n个骰子分为两堆：第一堆只有一个，另一个有n- 1 个。单独的那一个有可能出现从1 到6 的点数。我们需要计算从1 到6 的每一种点数和剩下的n-1 个骰子来计算点数和。接下来把剩下的n-1个骰子还是分成两堆，第一堆只有一个， 第二堆有n-2 个。我们把上一轮那个单独骰子的点数和这一轮单独骰子的点数相加， 再和剩下的n-2 个骰子来计算点数和。分析到这里，我们不难发现这是一种递归的思路，递归结束的条件就是最后只剩下一个骰子。
  • 我们可以定义一个长度为6n-n+1 的数组， 和为s 的点数出现的次数保存到数组第s-n个元素里。
• 解法二：基于循环求解，时间性能好
  • 我们可以考虑用二维数组来存储骰子点数的每一个总数出现的次数。在一次循环中， 第一个数组中的第n 个数字表示骰子和为n 出现的次数。在下一循环中，我们加上一个新的骰子，此时和为n 的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1 、n-2 、n-3 、n-4, n-5 与n-6 的次数的总和，所以我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1 、n-2 、n-3 、n-4、n-5与n-6之和。

03.实例代码

• 如下所示

  public class Test {
      /**
       * 基于通归求解
       *
       * @param number 色子个数
       * @param max    色子的最大值
       */
      public static void printProbability(int number, int max) {
          if (number < 1 || max < 1) {
              return;
          }
  
          int maxSum = number * max;
          int[] probabilities = new int[maxSum - number + 1];
          probability(number, probabilities, max);
  
          double total = 1;
          for (int i = 0; i < number; i++) {
              total *= max;
          }
  
          for (int i = number; i <= maxSum; i++) {
              double ratio = probabilities[i - number] / total;
              System.out.printf("%-8.4f", ratio);
          }
  
          System.out.println();
  
      }
  
      /**
       * @param number        色子个数
       * @param probabilities 不同色子数出现次数的计数数组
       * @param max           色子的最大值
       */
      private static void probability(int number, int[] probabilities, int max) {
          for (int i = 1; i <= max; i++) {
              probability(number, number, i, probabilities, max);
          }
      }
  
      /**
       * @param original      总的色子数
       * @param current       剩余要处理的色子数
       * @param sum           已经前面的色子数和
       * @param probabilities 不同色子数出现次数的计数数组
       * @param max           色子的最大值
       */
      private static void probability(int original, int current, int sum, int[] probabilities, int max) {
          if (current == 1) {
              probabilities[sum - original]++;
          } else {
              for (int i = 1; i <= max; i++) {
                  probability(original, current - 1, i + sum, probabilities, max);
              }
          }
      }
  
      /**
       * 基于循环求解
       * @param number 色子个数
       * @param max    色子的最大值
       */
      public static void printProbability2(int number, int max) {
          if (number < 1 || max < 1) {
              return;
          }
  
          int[][] probabilities = new int[2][max * number + 1];
          // 数据初始化
          for (int i = 0; i < max * number + 1; i++) {
              probabilities[0][i] = 0;
              probabilities[1][i] = 0;
          }
  
          // 标记当前要使用的是第0个数组还是第1个数组
          int flag = 0;
  
          // 抛出一个骰子时出现的各种情况
          for (int i = 1; i <= max; i++) {
              probabilities[flag][i] = 1;
          }
  
          // 抛出其它骰子
          for (int k = 2; k <= number; k++) {
              // 如果抛出了k个骰子，那么和为[0, k-1]的出现次数为0
              for (int i = 0; i < k; i++) {
                  probabilities[1 - flag][i] = 0;
              }
  
              // 抛出k个骰子，所有和的可能
              for (int i = k; i <= max * k; i++) {
                  probabilities[1 - flag][i] = 0;
  
                  // 每个骰子的出现的所有可能的点数
                  for (int j = 1; j <= i && j <= max; j++) {
                      // 统计出和为i的点数出现的次数
                      probabilities[1 - flag][i] += probabilities[flag][i - j];
                  }
              }
  
              flag = 1 - flag;
          }
  
  
          double total = 1;
          for (int i = 0; i < number; i++) {
              total *= max;
          }
  
          int maxSum = number * max;
          for (int i = number; i <= maxSum; i++) {
              double ratio = probabilities[flag][i] / total;
              System.out.printf("%-8.4f", ratio);
          }
  
          System.out.println();
      }
  }